Determine a transformada z dos sinais dados abaixo:
x(t)=1(t), T=2 s

Passo 1

O problema pede a transformada X(z)=sumn=0^inftyx[n],z^-n de um sinal contínuo (a função degrau unitário) amostrado com período s.
Conteúdo: Transformada .
O que vamos precisar:
  1. Converter o sinal contínuo em sequência discreta via amostragem: .
  2. Usar a definição da transformada :

Passo 2

Primeiro, obtemos a sequência discreta x[n]=x(nT)=u(nT) . Como x[n]=1, n>=0 , temos
E para todo . Logo

Passo 3

Agora usamos a definição da transformada X(z) =sumn=0^inftyx[n],z^-n =sumn=0^infty1cdot z^-n =sumn=0^inftyz^-n :
Isso é uma série geométrica em .

Passo 4

Lembrando a soma da série geométrica X(z) =11 - z^-1, com região de convergência |z^-1|<1iff|z|>1 para , aqui . Então
ãê

Passo 5

Podemos também escrever a expressão numa forma “sem fração dentro de fração”:
X(z) =11 - z^-1 =zz-1

Resposta

X(z) ;=;11 - z^-1 ;=;zz-1, com ROC |z|>1

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