Determine a Transformada
e a correspondente região de convergência para os sinais a seguir:
b)
b)
Passo 1
Beleza, o enunciado manda:
“x[n] = 2^(–n)·u[n] * 3^(–n)·u[n]”
A matéria é Transformada Z e região de convergência (ROC).
O que precisamos:
“x[n] = 2^(–n)·u[n] * 3^(–n)·u[n]”
A matéria é Transformada Z e região de convergência (ROC).
O que precisamos:
- Saber a Transformada Z de uma sequência causal aⁿu[n], que é
, com ROC . - Usar a propriedade “convolução no tempo → multiplicação no z” e achar a intersecção de ROCs.
Passo 2
Definimos as duas sequências:
x₁[n]=2^(–n)u[n] ⇒ aqui a₁=½
x₂[n]=3^(–n)u[n] ⇒ aqui a₂=⅓
x₁[n]=2^(–n)u[n] ⇒ aqui a₁=½
x₂[n]=3^(–n)u[n] ⇒ aqui a₂=⅓
Pela fórmula da Transformada Z:
Passo 3
Como x[n]=x₁[n]*x₂[n], basta multiplicar as Z-transforms:
A ROC é a intersecção dos ROCs individuais: