Determine a Transformada
e a correspondente região de convergência para os sinais a seguir:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver um problema de Análise de Sinais, mais especificamente de Transformada Z. O enunciado pede para encontrarmos
- A Transformada Z de
- A região de convergência (ROC) correspondente.
Para isso, vamos usar:
- A definição de Transformada Z:
- A técnica de representar o seno em termos de exponenciais complexas:
- A soma de série geométrica
- E lembrar que o
faz a soma “começar” em .
Passo 2
Primeiro, escrevemos o seno como diferença de exponenciais:
Então a Transformada Z vira
Passo 3
Separamos em duas somas geométricas:
Cada série é
, com
e precisa valer
e
, o que dá
.
Logo,
Passo 4
Substituindo de volta em
:
No numerador da diferença de frações aparece
e o denominador conjunto é
Assim fica
Resposta
Transformada Z:
Região de convergência: