Para as transformadas unilaterais de Laplace a seguir determine, quando possível,
e
:
f)
f)
Passo 1
Beleza, então a questão é: “Dada a transformada unilateral de Laplace
determine
Estamos vendo teoria de Laplace: principalmente as propriedades de valor inicial, valor final e deslocamento no tempo (time–shift). Para resolver você vai precisar lembrar:
1) Teorema do Valor Inicial:
2) Teorema do Valor Final:
3) Propriedade de deslocamento: fator
Passo 2
Primeiro, o
significa que a função no domínio do tempo é zero até
e só “liga” depois disso. Em outras palavras, se definirmos
então
onde
é a transformada inversa de
e
é o degrau unitário atrasado.
Logo, antes de ,
. Isso já diz que
Logo, antes de
Passo 3
Para achar o comportamento em
, a gente pode ou usar o teorema do valor final direto em
(já que o atraso não muda o valor final) ou encontrar
mesmo. Vamos fazer parcial fração em
:
Resolvendo dá:
- A em
- B em
- C em
Então
Passo 4
Agora, quando
, tanto
quanto
vão a zero, então
E como
Resposta
x(0⁺)=0
x(∞)=0
x(∞)=0