Determine a função de transferência do sistema
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar a função de transferência de um sistema que faz
Isso é LTI (linear e invariante no tempo), matéria de Transformada de Laplace e convolução.
O que vamos precisar:
1) Reconhecer que isso é uma convolução
2) Saber que a função de transferência
- Calcular essa integral, quebrando em pedaços e usando integração por partes.
Passo 2
Primeiro, identificamos o impulso resposta
. Como
é do tipo
Passo 3
Agora vamos achar
Pra simplificar, dividimos em:
Passo 4
- A primeira integral é fácil:
- A segunda,
, usa integração por partes duas vezes. O resultado final, após calcular e aplicar os limites e , dá
Passo 5
Substituindo na expressão de
:
Fatorando fica mais bonito:
Resposta
A função de transferência é