Determine o valor das integrais
b)
b)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a integral imprópria
Isso é um exercício de integrais envolvendo exponencial e cosseno (muito parecido com transformada de Laplace).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- A fórmula básica
- E a ideia de derivar em relação ao parâmetro
para gerar um fator na frente.
Passo 2
Primeiro, lembramos da integral sem o
:
Isso pode ser obtido via partes ou tabelas de transformada de Laplace.
Passo 3
Para aparecer o
dentro da integral, usamos a técnica de derivação em relação a
:
Ou seja,
Passo 4
Vamos derivar
Logo
Agora plugamos
e
:
Passo 5
Por fim, tem o fator
na frente da integral original, então