Para as transformadas unilaterais de Laplace a seguir determine, quando possível, e :
c)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar o valor inicial e o valor final de um sinal cuja transformada unilateral de Laplace é
Conteúdo principal: teorema do valor inicial e teorema do valor final em Laplace unilateral. Vamos precisar saber como aplicar esses dois teoremas e também checar onde estão os polos de pra ver se eles atendem às condições de validade do teorema do valor final.
Passo 2
Vamos começar pelo valor inicial usando o Teorema do Valor Inicial, que diz:
desde que esse limite exista. Aqui
Para calcular a limite quando , dividimos numerador e denominador por :
Logo, .
Passo 3
Agora o valor final, pelo Teorema do Valor Final:
x(infty) ;=; lims to 0 s,X(s),
mas isso só vale se todos os polos de s^2 + 5s - 6 = (s - 1)(s + 6), estiverem no semiplano esquerdo (). Então é preciso ver onde estão os polos de .
O denominador é
logo há um polo em (que fica no semiplano direito) e outro em . Como existe um polo em com parte real positiva, a condição de estabilidade (polos em ) não é atendida.
Isso significa que o sinal é instável e cresce exponencialmente, então o teorema do valor final não se aplica e não existe um valor finito para .