Para as transformadas unilaterais de Laplace a seguir determine, quando possível,
e
:
d)
d)
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem a transformada unilateral de Laplace
e o que a questão pede é descobrir dois valores da função de tempo
Conteúdo: teorema do valor inicial e teorema do valor final da transformada de Laplace.
O que vamos precisar:
1. Saber que
- Teorema do valor inicial:
- Teorema do valor final:
2. Fazer limites em
3. Verificar os polos para garantir que podemos usar o valor final.
Passo 2
Aplicando o teorema do valor inicial:
Para fazer esse limite, olha só: no numerador temos
e no denominador
.
Quando , o termo de grau maior domina, então
Quando
Passo 3
Agora o valor final. Primeiro, vamos conferir os polos de
:
então os polos são
e
. Ambos têm parte real negativa, ou seja, o sistema é estável e podemos usar o teorema do valor final:
Substituindo
: o numerador vira
e o denominador fica
. Logo
Resposta
x(0⁺)=2
x(∞)=0
x(∞)=0