Determine a transformada
dos sinais dados abaixo:
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente encontrar a transformada em
de um sinal contínuo
quando ele é amostrado a cada
s. Isso é conteúdo de sinais amostrados e transformada
: vamos precisar
- Saber como passar do sinal contínuo
pro sinal discreto usando . - Conhecer a definição da transformada
(soma de uma série infinita). - Entender como somar uma série geométrica.
Passo 2
Primeiro, amostragem. Quando a gente amostra
a cada
, define-se
Como
, fica
Aqui a gente já tem o sinal discreto que entra na z-transformada.
Passo 3
Agora a definição da transformada
. Para um sinal discreto
,
Substituindo
:
Passo 4
Repare que isso é uma série geométrica. Se a gente chamar
então cada termo é
, e a soma de
até infinito é
Aqui
, então:
Passo 5
Se você preferir deixar sem o
“fora do denominador”, multiplica numerador e denominador por
:
Pronto, é isso!