Determine as transformadas de Fourier dos seguintes sinais
d)
d)
Passo 1
Beleza, o exercício pede a transformada de Fourier do sinal
Estamos na matéria de Sinais e Sistemas, usando transformada de Fourier contínua no domínio de tempo
Para resolver, vamos precisar:
1) A transformada de Fourier de um sinal conhecido
2) A propriedade de escala de amplitude (constante multiplicativa) na transformada.
3) Entender a função sinal (sgn) que vai aparecer no resultado.
Passo 2
Antes de cair de cabeça em
, vamos lembrar um par clássico de tabela:
onde
$$\mathrm{sgn}(\omega)=\begin{cases}
+1,&\omega>0,\
0,&\omega=0,\
-1,&\omega<0.
0,&\omega=0,\
-1,&\omega<0.
\end{cases}
\mathcal{F}\Big{\frac1t\Big}=-,j,\pi,\mathrm{sgn}(\omega),$$
porque basta multiplicar ambos os lados por
no tempo.
Passo 3
Agora, nosso sinal é
Pela propriedade de linearidade e de constante multiplicativa da Fourier, se
então
Aqui
$$\mathcal{F}\Big{\frac{1}{j,t}\Big}
=\frac1j;\mathcal{F}\Big{\frac1t\Big}
=\frac1j;\Big(-,j,\pi,\mathrm{sgn}(\omega)\Big),.$$
Passo 4
Basta simplificar o fator
:
Então sobra
Resposta
A transformada de Fourier de
é