Determine as transformadas inversas de Laplace das seguintes funções usando frações parciais:
frac{s-2}{s^{2}+1}

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de \displaystyle \frac{s-2}{s^2+1}.
O conteúdo aqui é transformadas de Laplace inversa e decomposição de frações em termos conhecidos. Vamos usar que
\mathcal{L}^{-1}\!\Bigl(\frac{s}{s^2+1}\Bigr)=\cos(t)
\mathcal{L}^{-1}\!\Bigl(\frac{1}{s^2+1}\Bigr)=\sin(t)

Passo 2

Decompondo a fração em somatório de termos mais simples, temos
\frac{s-2}{s^2+1} =\frac{s}{s^2+1}-2\,\frac{1}{s^2+1}.

Passo 3

Agora aplicamos a transformada inversa a cada parcela:
\mathcal{L}^{-1}\!\Bigl(\frac{s}{s^2+1}\Bigr) \;-\;2\,\mathcal{L}^{-1}\!\Bigl(\frac{1}{s^2+1}\Bigr) =\cos(t)-2\sin(t).

Resposta

\displaystyle \cos(t)-2\sin(t)

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