Determine as transformadas inversas de Laplace das seguintes funções usando frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
usando frações parciais. O conteúdo envolve decompor essa função racional em termos de
e depois usar
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador e montamos o ansatz de frações parciais:
Multiplicamos ambos os lados por
para obter
Passo 3
Aplicamos o método do “cover-up” avaliando nos polos:
-
Em
:
⇒ . -
Em
:
⇒ . -
Em
:
⇒ . -
Em
:
⇒ .
Passo 4
Substituindo
na decomposição, fica
Passo 5
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo, sabendo que
:
Passo 6
Somando as partes, obtemos
Opcionalmente, pode-se reescrever em termos de senh: