Determine para as tubulações abaixo: Peso Linear (em kgf/m e kN/m), Área (em cm2) e Momentos de Inércia
e
(\mathrm{em} \mathrm{cm}^{4})) :
Linha transmitindo petróleo leve (densidade de
), composta de tubos sem costura, em aço-carbono ASTM A36 (densidade de
), diâmetro nominal de 8 polegadas, Schedule XS (diâmetro externo de 219 mm e parede de
), isolados termicamente com 50 mm de mica (densidade de
).
Linha transmitindo petróleo leve (densidade de
Passo 1
O enunciado pede que eu determine, para a tubulação descrita, o peso linear (em kgf/m e em kN/m), a(s) área(s) (em cm
) e os momentos de inércia
(em cm
). Dados fornecidos (vou listar numéricos e unidades para não nos perder):
Observações que vou usar sem perguntar: o tubo está preenchido pelo petróleo; o isolamento cobre externamente o tubo (camada concêntrica). Vou calcular as áreas de: (a) fluido interno (núcleo), (b) seção de aço (anel), (c) seção do isolamento (anel), e também a área total externa. Em seguida calculo massa por comprimento de cada componente, somo para obter massa por comprimento total e converto para peso linear. Para momentos de inércia uso eixos que passam pelo centro (já que a seção é concêntrica,
).
Passo 2
Converter dimensões para unidades convenientes (cm e m) e calcular diâmetros/raízes internas e externas:
Passo 3
Calcular as áreas das secções transversais (usar fórmula da área do círculo
). Vou dar as áreas em
e depois convertê-las para
quando necessário.
Agora o anel de aço:
Anel do isolamento:
Área total externa (opcional, checagem):
(checagem:
, conferindo consistência)
Passo 4
Fórmulas para momentos de inércia de círculo sólido e anel circular (eixo passando pelo centro): para um círculo sólido de diâmetro
,
Para um anel com diâmetros externo
e interno
,
Como todas as peças são concêntricas, os momentos de inércia das partes somam diretamente para o conjunto; além disso por simetria
. O momento polar é
.
Vou calcular
(em
) e aplicar a fórmula.
Cálculos intermediários (valores de
):
Agora os
de cada componente:
Somando para o conjunto:
Passo 5
Calcular massas por comprimento (kg/m) a partir das áreas (convertendo
para
com
) e densidades:
Fluido:
Isolante:
Massa por comprimento total:
Passo 6
Converter massa por comprimento em peso linear nas unidades pedidas. Observação didática rápida: o valor numérico de massa por comprimento em
corresponde ao mesmo número em
se adotarmos a aceleração da gravidade padrão (1 kg de massa pesa 1 kgf aproximadamente). Para obter kN/m usamos
.
Resposta
Peso linear