Determine para as tubulações abaixo: Peso Linear (em kgf/m e kN/m), Área (em cm2) e Momentos de Inércia
e
(\mathrm{em} \mathrm{cm}^{4})) :
Linha transmitindo petróleo médio (densidade de
), composta de tubos sem costura, em aço-carbono ASTM A106 Grau A (densidade de
), diâmetro nominal de 12 polegadas, Schedule standard (diâmetro externo de 324 mm e parede de
), isolados termicamente com 60 mm de cortiça (densidade de
). Considere a ocorrência de teste hidrostático.
Linha transmitindo petróleo médio (densidade de
Passo 1
O enunciado pede que eu determine, para a tubulação descrita, os seguintes itens:
- Peso linear (em
e em ). - Área das seções transversais (em
). - Momentos de inércia
, e (em ).
Dados fornecidos (vou listar numericamente e em unidades SI):
Observações importantes (já decididas, sem perguntar nada):
- Para o caso de teste hidrostático uso água no interior (
) em vez do petróleo. - A seção é completamente concêntrica (eixos coincidentes), portanto os momentos de inércia em
e serão iguais e o momento polar será .
Passo 2
Definir as fórmulas e a estratégia:
- Área de um anel circular (entre diâmetros
e ):
- Área de um círculo sólido de diâmetro
:
- Momento de inércia de um anel circular (em relação ao centro, eixo
ou ):
- Momento de inércia de um círculo sólido:
- Massa por metro de comprimento de um componente homogêneo:
- Peso linear em
: numericamente igual à massa por metro em kg/m (uso prático: de massa corresponde a de peso aproximadamente). Para obter :
- Conversões:
e .
Vou calcular área, massa por metro e momentos de inércia para:
- aço (anél entre
e ), - cortiça (anél entre
e ), - fluido (círculo de diâmetro
).
Passo 3
Cálculo das áreas (em
e depois em
).
- Área do aço (anel):
Em
:
- Área da cortiça (anel entre
e ):
em
:
- Área do fluido (círculo interno,
):
em
:
- Área total da seção (somando os três componentes):
Passo 4
Cálculo das massas por metro e do peso linear.
- Massa por metro do aço:
- Massa por metro da cortiça:
- Massa por metro do fluido (água, teste hidrostático):
- Massa total por metro:
Observação sobre
: em uso prático
de massa corresponde numericamente a
, então o peso linear em
é numericamente igual à massa por metro (assumindo gravidade padrão). Assim:
- Converter para
:
Passo 5
Cálculo dos momentos de inércia (eixo
, eixo
e polar) para cada componente, e soma para obter os valores da seção composta. Lembrando que, por concêntricidade, não há termos de distância (teorema dos eixos paralelos não é necessário porque os centros coincidem).
- Momento de inércia do aço (anel entre
e ):
Em
(multiplicar por
):
- Momento de inércia da cortiça (anel entre
e ):
- Momento de inércia do fluido (círculo de
):
- Soma para obter
e (são iguais):
- Momento polar
(para seção com simetria circular):
Passo 6
Resumo dos valores obtidos (valores arredondados com apresentação final clara):
- Áreas (em
):
- Peso linear:
- Momentos de inércia (em
):
Resposta
Peso linear:
Peso linear:
Área do aço:
Área da cortiça:
Área do fluido:
Área total:
Peso linear:
Área do aço:
Área da cortiça:
Área do fluido:
Área total: