Determine as unidades de cada uma das constantes nas equações dimensionalmente homogêneas a seguir:
d=4,9 t^2 onde d é distância e t tempo

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Determine as unidades de cada uma das constantes na equação dimensionalmente homogênea
d = 4,9,t^2
onde é distância e é tempo.”
Conteúdo: análise dimensional.
O que a gente precisa:
- Saber que toda equação física deve ter as mesmas dimensões dos dois lados (homogeneidade dimensional).
- As dimensões (unidades) de (distância) e de (tempo).

Passo 2

Vamos lembrar as dimensões básicas:
  • Distância d = k,t^2 tem dimensão de comprimento, que chamamos de .
  • Tempo tem dimensão de tempo, que chamamos de .
    Na equação , o “4,9” é uma constante que vamos chamar de . Então reescrevemos:
Queremos descobrir a dimensão de .

Passo 3

Aplicando a regra da homogeneidade dimensional: as dimensões do lado esquerdo devem igualar as do lado direito.
  • Lado esquerdo: [k],[T]^2 ;=; [L] tem dimensão .
  • Lado direito: tem dimensão .
    Logo:

Passo 4

Para achar [k] = [L][T]^2 = [L], [T]^-2 , basta isolar essa dimensão na igualdade acima:
Isso significa “comprimento dividido por tempo ao quadrado”.

Passo 5

Agora, se a gente escolher o Sistema Internacional (SI) de unidades:
  • Comprimento em metros (m)
  • Tempo em segundos (s)
    a unidade de [k] = ms^2 = m/s^2 fica:

Resposta

A constante “4,9” na equação tem unidades de .

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