Determine as unidades de cada uma das constantes nas equações dimensionalmente homogêneas a seguir:
onde
é distância e
tempo
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Determine as unidades de cada uma das constantes na equação dimensionalmente homogênea
onde
Conteúdo: análise dimensional.
O que a gente precisa:
- Saber que toda equação física deve ter as mesmas dimensões dos dois lados (homogeneidade dimensional).
- As dimensões (unidades) de
Passo 2
Vamos lembrar as dimensões básicas:
- Distância
tem dimensão de comprimento, que chamamos de . - Tempo
tem dimensão de tempo, que chamamos de .
Na equação, o “4,9” é uma constante que vamos chamar de . Então reescrevemos:
Queremos descobrir a dimensão de
.
Passo 3
Aplicando a regra da homogeneidade dimensional: as dimensões do lado esquerdo devem igualar as do lado direito.
- Lado esquerdo:
tem dimensão . - Lado direito:
tem dimensão .
Logo:
Passo 4
Para achar
, basta isolar essa dimensão na igualdade acima:
Isso significa “comprimento dividido por tempo ao quadrado”.
Passo 5
Agora, se a gente escolher o Sistema Internacional (SI) de unidades:
- Comprimento em metros (m)
- Tempo em segundos (s)
a unidade defica:
Resposta
A constante “4,9” na equação
tem unidades de
.