Determine as unidades de cada uma das constantes nas equações dimensionalmente homogêneas a seguir:
Q=80 A R^2 / 3 S^1 / 2, onde A é área, R é raio, S é inclinação e Q é vazão (

Passo 1

Beleza, vamos de boa resumir o que rolou:
O enunciado pede pra gente descobrir as unidades da constante “80” na equação
,
sendo
  • vazão com dimensão ,
  • área com dimensão ,
  • raio (comprimento) ,
  • inclinação (é adimensional, sem dimensão).
    O conteúdo é Análise Dimensional: a gente vai usar as dimensões de cada variável e forçar a equação a ficar homogênea, aí acha as unidades da constante.

Passo 2

Primeiro, escrevemos as dimensões de cada coisa:
  • (adimensional)

Passo 3

Na forma geral, a gente tem
[Q] ;=; [80];times;[A];times;[R]^2/3;times;[S]^1/2
Como L^3,T^-1 ;=; [80];times;L^2;times;(L)^2/3 , fica

Passo 4

Agora é só isolar [80] ;=; L^3,T^-1L^2 times L^2/3 ;=; L^3L^2 + 2/3 ;T^-1 ;=; L^3 - 8/3;T^-1 ;=; L^1/3;T^-1 :

Resposta

As unidades da constante “80” são
[80] = L^1/3,T^-1,
ou, em unidades SI, metros por segundo (m /s).

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