Determine as unidades de cada uma das constantes nas equações dimensionalmente homogêneas a seguir:
  onde 
  é força e 
  massa
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Determine as unidades de cada uma das constantes na equação dimensionalmente homogênea
onde 
  é força e 
  é massa.”
Isso faz parte de análise dimensional — ou seja, a gente vai olhar as dimensões (unidades) dos termos para descobrir qual unidade é essa “9,8”. Vamos precisar saber:
Isso faz parte de análise dimensional — ou seja, a gente vai olhar as dimensões (unidades) dos termos para descobrir qual unidade é essa “9,8”. Vamos precisar saber:
- Qual é a dimensão de força (
).  - Qual é a dimensão de massa (
).  - Como isolar a constante e calcular suas unidades.
 
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de força na escala internacional (SI):
• A força  tem dimensão de massa vezes aceleração. Em símbolos:
• A força
Aqui 
  = massa (kg), 
  = comprimento (m) e 
  = tempo (s).
Passo 3
A massa 
  é direta:
Passo 4
Na equação 
 , a gente pode chamar o “9,8” de constante 
 . Ou seja:
Para a equação ficar homogênea, as dimensões dos dois lados têm de bater. Logo:
Passo 5
Substituindo as dimensões que já conhecemos:
Isso significa que 
  é algo medido em “comprimento por tempo ao quadrado”.
Passo 6
Na prática, em unidades do SI, comprimento é metro (m) e tempo é segundo (s). Então:
Resposta
A constante 
  (ou 
 ) tem unidades de 
 .