Determine as unidades de cada uma das constantes nas equações dimensionalmente homogêneas a seguir:
F=9,8 m onde F é força e m massa

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Determine as unidades de cada uma das constantes na equação dimensionalmente homogênea
F = 9,8,m
onde é força e é massa.”
Isso faz parte de análise dimensional — ou seja, a gente vai olhar as dimensões (unidades) dos termos para descobrir qual unidade é essa “9,8”. Vamos precisar saber:
  1. Qual é a dimensão de força ( ).
  2. Qual é a dimensão de massa ( ).
  3. Como isolar a constante e calcular suas unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição de força na escala internacional (SI):
• A força [F] = massatimesace<=ração = M;L;T^-2 tem dimensão de massa vezes aceleração. Em símbolos:
çã
Aqui = massa (kg), = comprimento (m) e = tempo (s).

Passo 3

A massa [m] = M é direta:

Passo 4

Na equação F = g,m , a gente pode chamar o “9,8” de constante [g] = [F][m] . Ou seja:
Para a equação ficar homogênea, as dimensões dos dois lados têm de bater. Logo:

Passo 5

Substituindo as dimensões que já conhecemos:
[g] = M,L,T^-2M = L,T^-2
Isso significa que é algo medido em “comprimento por tempo ao quadrado”.

Passo 6

Na prática, em unidades do SI, comprimento é metro (m) e tempo é segundo (s). Então:
[g] = ms^2 = m,s^-2

Resposta

A constante (ou ) tem unidades de .

Exercícios relacionados