Determine as unidades de cada uma das constantes nas equações dimensionalmente homogêneas a seguir:
onde
é força e
massa
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Determine as unidades de cada uma das constantes na equação dimensionalmente homogênea
onde
é força e
é massa.”
Isso faz parte de análise dimensional — ou seja, a gente vai olhar as dimensões (unidades) dos termos para descobrir qual unidade é essa “9,8”. Vamos precisar saber:
Isso faz parte de análise dimensional — ou seja, a gente vai olhar as dimensões (unidades) dos termos para descobrir qual unidade é essa “9,8”. Vamos precisar saber:
- Qual é a dimensão de força (
). - Qual é a dimensão de massa (
). - Como isolar a constante e calcular suas unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de força na escala internacional (SI):
• A força tem dimensão de massa vezes aceleração. Em símbolos:
• A força
Aqui
= massa (kg),
= comprimento (m) e
= tempo (s).
Passo 3
A massa
é direta:
Passo 4
Na equação
, a gente pode chamar o “9,8” de constante
. Ou seja:
Para a equação ficar homogênea, as dimensões dos dois lados têm de bater. Logo:
Passo 5
Substituindo as dimensões que já conhecemos:
Isso significa que
é algo medido em “comprimento por tempo ao quadrado”.
Passo 6
Na prática, em unidades do SI, comprimento é metro (m) e tempo é segundo (s). Então:
Resposta
A constante
(ou
) tem unidades de
.