Determine, usando a equação de Nernst, o potencial das seguintes células:
\mathrm{C}_{\text {(gr) }} \mid \mathrm{Sn}^{4+}{ }_{\text {(aq) }},\[0.0030 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right), \mathrm{Sn}^{2+}{ }_{\text {(aq) }}, \left(0,10 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right) \| \mathrm{Fe}^{3+}{ }_{(\mathrm{aq})},\left(0,00010 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right) \mid \mathrm{Fe}{ }_{(\mathrm{s})}]

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
  • Dados (peguei os valores de concentração do enunciado):
    • eletrodo esquerdo: carbono (grafite) | \mathrm{Sn}^{4+}_{(\text{aq})}, \left(0,0030\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\right), \mathrm{Sn}^{2+}_{(\text{aq})}, \left(0,10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\right)
    • eletrodo direito: \mathrm{Fe}^{3+}_{(\text{aq})}, \left(0,00010\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\right) | \mathrm{Fe}_{(\text{s})}
  • O que se pede:
    • Determinar o potencial da célula usando a equação de Nernst (isto é, calcular E_{\text{célula}}é nas condições dadas).

Passo 2

Escolher as semi-reações (redução) e os potenciais padrão correspondentes. Explico como identificar o cátodo e o ânodo.
  • As semi-reações relevantes (forma de redução) são: \mathrm{Sn}^{4+} + 2\,\mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Sn}^{2+}
\mathrm{Fe}^{3+} + 3\,\mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Fe}_{(\text{s})}
  • Para saber qual meia-reação será reduzida (cátodo) usamos os potenciais-padrão E^\circ. Procuro na tabela:
    • valor-tabulado para \mathrm{Sn}^{4+}/\mathrm{Sn}^{2+}: \;E^\circ = +0,15\\ \mathrm{V}. (valor típico de tabela)
    • Não é comum encontrar direto o valor para \mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe} em todas as tabelas, mas temos os valores: \mathrm{Fe}^{3+} + \mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Fe}^{2+},\qquad E^\circ_1 = +0,771\\ \mathrm{V}
\mathrm{Fe}^{2+} + 2\,\mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Fe}_{(\text{s})},\qquad E^\circ_2 = -0,440\\ \mathrm{V}
  • A partir desses dois podemos obter E^\circ para \mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe} (vou mostrar como na próxima etapa).

Passo 3

Como obter E^\circ para \mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe} a partir das duas semi-reações (explico o raciocínio).
  • Não se somam potenciais diretamente; somam-se energias de Gibbs. Em termos práticos, para combinar uma reação de 1 elétron e outra de 2 elétrons e obter a reação global de 3 elétrons, a fórmula fica:
    E^\circ_{\mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}}=\frac{1\cdot E^\circ(\mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+})+2\cdot E^\circ(\mathrm{Fe}^{2+}/\mathrm{Fe})}{3}.
    Isto vem de \Delta G^\circ = -nFE^\circ e da adição das \Delta G^\circ.
  • Substituindo os valores:
    E^\circ_{\mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}}=\frac{1\cdot 0,771 + 2\cdot(-0,440)}{3} =\frac{0,771-0,880}{3}=\frac{-0,109}{3}=-0,0363\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Determinar qual semi-reação será reduzida (cátodo) e calcular E^\circ_{\text{célula}}é.
  • Comparo os potenciais de redução padrão: E^\circ(\mathrm{Sn}^{4+}/\mathrm{Sn}^{2+})=+0,15\\ \mathrm{V}, \qquad E^\circ(\mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe})=-0,0363\\ \mathrm{V}.
  • A semi-reação com maior E^\circ é a de estanho, portanto \mathrm{Sn}^{4+} será reduzido (cátodo) e o ferro será oxidado (ânodo).
  • O potencial-padrão da célula é: E^\circ_{\text{célula}}=E^\circ_{\text{cátodo}}-E^\circ_{\text{ânodo}} =0,150-(-0,0363)=0,1863\\ \mathrm{V}.éáâ

Passo 5

Escrever a reação global e montar o quociente de reação Q para usar na equação de Nernst.
  • Igualar elétrons: multiplicar a semi-reação do estanho por 3 (cada uma consome 2 elétrons) e a do ferro por 2 (cada uma consome 3 elétrons). Reações somadas: 3\;\mathrm{Sn}^{4+} + 2\;\mathrm{Fe}_{(\text{s})} \longrightarrow 3\;\mathrm{Sn}^{2+} + 2\;\mathrm{Fe}^{3+}.
  • Número total de elétrons transferidos n=6.
  • O quociente de reação Q (atividades; sólidos = 1) é: Q=\frac{[\mathrm{Sn}^{2+}]^{3}\;[\mathrm{Fe}^{3+}]^{2}}{[\mathrm{Sn}^{4+}]^{3}}.
  • Substituo as concentrações (peguei-as do enunciado): [\mathrm{Sn}^{2+}]=0,10,\quad [\mathrm{Sn}^{4+}]=0,0030,\quad [\mathrm{Fe}^{3+}]=0,00010.
  • Calculo Q: \frac{0,10^{3}\cdot(0,00010)^{2}}{0,0030^{3}} =\left(\frac{0,10}{0,0030}\right)^{3}\cdot(0,00010)^{2}.Agora os valores numéricos: \frac{0,10}{0,0030}=33,\overline{3}=\frac{100}{3},
\left(\frac{100}{3}\right)^{3}=\frac{1\,000\,000}{27}=37\,037{,}037\ldots
(0,00010)^{2}=10^{-8}.
Q=37\,037{,}037\ldots\times 10^{-8}=3{,}7037037\times 10^{-4}.

Passo 6

Aplicar a equação de Nernst e calcular E_{\text{célula}}é. Explico cada termo da equação.
  • Equação de Nernst (forma conveniente em base 10, para T=298{,}15\\ \mathrm{K}):
    E=E^\circ-\frac{0,05916}{n}\log_{10}Q,
    onde:
    • E é o potencial da célula nas condições dadas,
    • E^\circ é o potencial padrão da célula,
    • n é o número total de elétrons transferidos ( n=6),
    • Q é o quociente de reação calculado acima,
    • o fator 0,05916\\ \mathrm{V} vem de \dfrac{2{,}303\,R\,T}{F} a 25{,}0^\circ\mathrm{C}.
  • Substituindo:
    E=0,1863-\frac{0,05916}{6}\log_{10}\!\bigl(3{,}7037\times 10^{-4}\bigr).
  • Calculo \log_{10}Q:
    \log_{10}\!\bigl(3{,}7037\times 10^{-4}\bigr)=\log_{10}(3{,}7037)-4\approx 0,56820-4=-3,43180.
  • O termo de correção:
    \frac{0,05916}{6}\approx 0,00986\\ \mathrm{V}, \qquad 0,00986\times(-3{,}43180)=-0,03380\\ \mathrm{V}.
  • Como a equação é E=E^\circ-(0,05916/n)\log_{10}Q, temos subtraindo um número negativo, logo é adição:
    E=0,1863-(-0,03380)=0,1863+0,03380=0,2201\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Interpretação final e verificação rápida de consistência.
  • O sinal positivo de E indica que, nas condições dadas, a reação espontânea (como escrita na soma) ocorre no sentido em que \mathrm{Sn}^{4+} é reduzido e \mathrm{Fe} é oxidado — consistente com os potenciais padrão (Sn tem maior tendência a ser reduzido).
  • Arredondando para três algarismos significativos (coerente com dados originais), o potencial da célula é 0,220\\ \mathrm{V}.

Resposta

E_{\text{célula}}=0,220\\ \mathrm{V}é

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