Determine, usando a equação de Nernst, o potencial das seguintes células:
\mathrm{Cr}_{\text {(s) }} \mid \mathrm{Cr}^{3+}{ }_{\text {(aq) }},\[0.10 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right) \| \mathrm{Pb}^{2+}{ }_{\text {(aq) }},(1,00 \left.\times 10^{-5} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right) \mid \mathrm{Pb}_{(\mathrm{s})}]

Passo 1

O enunciado nos dá a célula eletroquímica na forma condensada e pede o potencial da célula usando a equação de Nernst. Os dados explícitos são:
  • Eletrodo esquerdo (ânodo, pelo enunciado): \mathrm{Cr_{(s)}} \mid \mathrm{Cr^{3+}_{(aq)}} com concentração \left[\mathrm{Cr^{3+}}\right]=0,10\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Eletrodo direito (cátodo): \mathrm{Pb^{2+}_{(aq)}},\;(1{,}00\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}) \mid \mathrm{Pb_{(s)}}.
  • Pedido: determinar o potencial da célula em condições dadas (usar a equação de Nernst).

Passo 2

Escrever as semi-reações de redução e os potenciais-padrão correspondentes (valores tabulados de potenciais de redução padrão).
  • Semi-reação de chumbo (redução):
\mathrm{Pb^{2+} + 2e^- \longrightarrow Pb_{(s)}},\quad E^\circ_{\mathrm{Pb^{2+}/Pb}} = -0{,}13\\ \mathrm{V}.
  • Semi-reação de cromo (redução):
\mathrm{Cr^{3+} + 3e^- \longrightarrow Cr_{(s)}},\quad E^\circ_{\mathrm{Cr^{3+}/Cr}} = -0{,}74\\ \mathrm{V}.
Explicação curta: E^\circ é o potencial de redução padrão da semi-reação (medido em relação ao eletrodo padrão de hidrogênio). Valores numéricos acima vêm de tabelas padrão de potenciais de redução.

Passo 3

Decidir qual meia-reação ocorre como redução (cátodo) e qual como oxidação (ânodo).
  • A meia-reação com maior E^\circ tem maior tendência a ser reduzida. Aqui -0{,}13\\ \mathrm{V} > -0{,}74\\ \mathrm{V}, portanto o par \mathrm{Pb^{2+}/Pb} será reduzido (cátodo) e o cromo será oxidado (ânodo).
  • Potencial-padrão da célula:
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}} = E^\circ_{\mathrm{Pb^{2+}/Pb}} - E^\circ_{\mathrm{Cr^{3+}/Cr}} = -0{,}13 - (-0{,}74) = 0{,}61\\ \mathrm{V}.áâ

Passo 4

Balancear elétrons e escrever a reação global para obter n (nº total de elétrons trocados) e o quociente de reação Q.
  • A meia-reação de Pb usa 2 elétrons e a de Cr usa 3 elétrons. Mínimo comum múltiplo = 6 elétrons.
  • Multiplicar a semi-reação de \mathrm{Pb^{2+}} por 3 e a de \mathrm{Cr^{3+}} por 2 (mantendo a de Cr escrita como oxidação):
    Reação global (somando):
3\mathrm{Pb^{2+}} + 2\mathrm{Cr_{(s)}} \longrightarrow 3\mathrm{Pb_{(s)}} + 2\mathrm{Cr^{3+}}.
  • O número de elétrons transferidos na reação global é n=6.
  • O quociente de reação Q (só espécies em solução aparecem; sólidos não entram em Q) é:
Q = \dfrac{[\mathrm{Cr^{3+}}]^2}{[\mathrm{Pb^{2+}}]^3}.
Substituindo as concentrações dadas (pegadas do enunciado):
[\mathrm{Cr^{3+}}]=0{,}10\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\qquad [\mathrm{Pb^{2+}}]=1{,}00\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Calcular Q:
Q=\dfrac{(0{,}10)^2}{(1{,}00\times10^{-5})^3}=\dfrac{0{,}01}{1{,}00\times10^{-15}}=1{,}0\times10^{13}.

Passo 5

Escrever a equação de Nernst e explicar cada símbolo, assumindo T=25^\circ\mathrm{C}=298\\ \mathrm{K}.
  • Equação de Nernst (forma geral):
E = E^\circ - \dfrac{RT}{nF}\ln Q,
onde R é a constante universal dos gases ( R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}), T é a temperatura absoluta (em K), n é o número de elétrons trocados na reação global, F é a constante de Faraday ( F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}), e Q é o quociente de reação. Em temperatura ambiente costuma-se usar a forma com logaritmo decimal:
E = E^\circ - \dfrac{0{,}05916}{n}\log_{10}Q\quad(\text{a }25^\circ\mathrm{C}).
  • Aqui E^\circ_{\text{cel}}=0{,}61\\ \mathrm{V}, n=6 e Q=1{,}0\times10^{13}. Como Q é potência de 10, \log_{10}Q=13.

Passo 6

Calcular numericamente E.
  • Primeiro o termo de correção:
\dfrac{0{,}05916}{n}\log_{10}Q = \dfrac{0{,}05916}{6}\times 13 =0{,}00986\cdot 13 \approx 0{,}1282\\ \mathrm{V}.
  • Então
E = 0{,}61 - 0{,}1282 \approx 0{,}4818\\ \mathrm{V}.
Arredondando de forma prática, E\approx 0{,}482\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Interpretação rápida (motivacional): o potencial positivo indica que, nas condições dadas, a reação escrita (com cromo sendo oxidado e íons chumbo sendo reduzidos) é espontânea como escrita; o valor numérico é o que aparecerá como diferença de potencial medida entre os eletrodos.

Resposta

E = 0{,}482\\ \mathrm{V}

Exercícios relacionados