Determine, usando a equação de Nernst, o potencial das seguintes células:
\mathrm{Sn}{ }_{\text {(s) }} \mid \mathrm{Sn}^{2+}{ }_{\text {(aq) }},\[0.020 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right) \| \mathrm{Sn}^{4+}{ }_{\text {(aq) }}, \left.\left(0,060 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right), \mathrm{Sn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}, 1,0 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right), \mid \mathrm{Pt}_{(\mathrm{s})}]

Passo 1

O enunciado pede para determinar, usando a equação de Nernst, o potencial da célula dada. As informações fornecidas são (peguei estes dados do enunciado):
  • Meia-célula esquerda: \mathrm{Sn}_{(\mathrm{s})} \mid \mathrm{Sn}^{2+}_{(\mathrm{aq})} com \left[\mathrm{Sn}^{2+}\right]_{\text{esq}} = 0,020\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Ponte e separador: ||.
  • Meia-célula direita: \mathrm{Sn}^{4+}_{(\mathrm{aq})} com \left[\mathrm{Sn}^{4+}\right]_{\text{dir}} = 0,060\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} em equilíbrio com \mathrm{Sn}^{2+}_{(\mathrm{aq})} com \left[\mathrm{Sn}^{2+}\right]_{\text{dir}} = 1,0\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}, e eletrodo inerte \mathrm{Pt}_{(\mathrm{s})}.
  • A tarefa: calcular o potencial da célula (em volts) à temperatura ambiente padrão (assumir T=298{,}15\\ \mathrm{K} se necessário).

Passo 2

Identificar as meias-reações relevantes e a reação global. As reações possíveis envolvendo estanho são:
  • Meia-reação (redução) entre \mathrm{Sn}^{2+} e \mathrm{Sn}:
\mathrm{Sn}^{2+} + 2\mathrm{e}^- \rightleftharpoons \mathrm{Sn}_{(\mathrm{s})}.
  • Meia-reação (redução) entre \mathrm{Sn}^{4+} e \mathrm{Sn}^{2+}:
\mathrm{Sn}^{4+} + 2\mathrm{e}^- \rightleftharpoons \mathrm{Sn}^{2+}.
Somando a oxidação do estanho metálico e a redução do íon \mathrm{Sn}^{4+} obtemos a reação global (escrevendo a oxidação como a inversa da redução do primeiro par):
\mathrm{Sn}_{(\mathrm{s})} + \mathrm{Sn}^{4+} \longrightarrow 2\,\mathrm{Sn}^{2+}.
Nesta escrita cada eletrodo troca 2 elétrons, então o número de elétrons transferido para a reação global é n=2.

Passo 3

Definir os potenciais-padrão dos pares e calcular E^\circ_{\text{célula}}é. Valores-padrão obtidos em tabelas (usados aqui):
  • Potencial de redução padrão do par \mathrm{Sn}^{4+}/\mathrm{Sn}^{2+}: E^\circ(\mathrm{Sn}^{4+}/\mathrm{Sn}^{2+}) = +0{,}15\\ \mathrm{V}.
  • Potencial de redução padrão do par \mathrm{Sn}^{2+}/\mathrm{Sn}: E^\circ(\mathrm{Sn}^{2+}/\mathrm{Sn}) = -0{,}136\\ \mathrm{V}.
Para a célula, o eletrodo que atua como cátodo é o que tem maior potencial de redução padrão (aqui o par \mathrm{Sn}^{4+}/\mathrm{Sn}^{2+} com +0{,}15\\ \mathrm{V}), e o ânodo é o par \mathrm{Sn}^{2+}/\mathrm{Sn} (que será oxidado). O potencial-padrão da célula é:
E^\circ_{\text{célula}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}} = 0{,}15 - (-0{,}136) = 0{,}286\\ \mathrm{V}.éáâ

Passo 4

Apresentar a equação de Nernst e explicar as variáveis. A forma da equação de Nernst para a reação global é
E = E^\circ_{\text{célula}} - \dfrac{RT}{nF}\ln Q,é
onde:
  • E é o potencial da célula nas condições dadas (V);
  • E^\circ_{\text{célula}}é é o potencial-padrão da célula (V);
  • R é a constante dos gases ( 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}});
  • T é a temperatura absoluta ( \mathrm{K});
  • n é o número de mols de elétrons trocados na reação global (aqui n=2);
  • F é a constante de Faraday ( 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}});
  • Q é o quociente de reação, definido pelas atividades (para soluções diluídas aproximam-se por concentrações).

Passo 5

Montar o quociente de reação Q para a reação global \mathrm{Sn}_{(\mathrm{s})} + \mathrm{Sn}^{4+} \to 2\,\mathrm{Sn}^{2+}. Como sólidos têm atividade 1, fica
Q=\dfrac{a(\mathrm{Sn}^{2+})_{\text{produtos}}^{2}}{a(\mathrm{Sn}^{4+})_{\text{reagente}}}.
Na prática, como os dois íons \mathrm{Sn}^{2+} estão em compartimentos diferentes (um à esquerda com concentração 0{,}020 e outro à direita com concentração 1{,}0), o produto das atividades corresponde ao produto das concentrações nos dois polos. Assim:
Q=\dfrac{\left[\mathrm{Sn}^{2+}\right]_{\text{esq}}\cdot\left[\mathrm{Sn}^{2+}\right]_{\text{dir}}}{\left[\mathrm{Sn}^{4+}\right]_{\text{dir}}}.
Substituindo os valores do enunciado (peguei-os do enunciado):
Q=\dfrac{0{,}020 \times 1{,}0}{0{,}060}=\dfrac{0{,}020}{0{,}060}=0{,}333333\ldots = \dfrac{1}{3}.

Passo 6

Cálculo numérico do termo de correção da Nernst. Podemos usar a forma com logaritmo decimal ou natural. Vou mostrar as duas formas rapidamente (ambas dão o mesmo resultado); para simplificar uso a forma com log10 e a constante 0{,}05916\\ \mathrm{V} a 25^\circ\mathrm{C} (isto é, T=298{,}15\\ \mathrm{K}):
E = E^\circ_{\text{célula}} - \dfrac{0{,}05916}{n}\log_{10}Q.é
Aqui n=2 e Q=\tfrac{1}{3}. Primeiro calcule \log_{10}Q:
\log_{10}\!\left(\tfrac{1}{3}\right)=\log_{10}(0{,}3333\ldots)\approx -0{,}47712.
Agora o termo:
\dfrac{0{,}05916}{2}\log_{10}Q = 0{,}02958\times(-0{,}47712)\approx -0{,}01412\\ \mathrm{V}.
Portanto
E = 0{,}286 - (-0{,}01412) = 0{,}286 + 0{,}01412 = 0{,}30012\\ \mathrm{V}.
Arredondando de forma razoável, E \approx 0{,}300\\ \mathrm{V}.
(Se preferir a forma com ln: \dfrac{RT}{nF}\ln Q \approx 0{,}012847\cdot(-1{,}098612)= -0{,}01412\\ \mathrm{V}, chega-se ao mesmo número.)

Passo 7

Interpretação curta e checagem: o potencial positivo de aproximadamente 0{,}300\\ \mathrm{V} indica que, nas condições dadas, a reação escrita ( \mathrm{Sn}_{(\mathrm{s})} + \mathrm{Sn}^{4+} \to 2\,\mathrm{Sn}^{2+}) é espontânea no sentido apresentado (elétrons fluem do eletrodo de estanho metálico à esquerda para o eletrodo de platina/direita, onde ocorre a redução de \mathrm{Sn}^{4+} a \mathrm{Sn}^{2+}). Isso faz sentido porque a concentração de \mathrm{Sn}^{2+} é menor no lado do metal (0,020) do que no lado do \mathrm{Sn}^{4+}/\mathrm{Sn}^{2+} (1,0), e as diferenças de concentração favorecem o fluxo que reduz \mathrm{Sn}^{4+}.

Resposta

E_{\text{célula}} = 0,300\\ \mathrm{V}é

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