Determine, usando as propriedades da divisão:
o valor de n, tal que -8 é o resto da divisão de x^{2}+5 x-2 por x+n;

Passo 1

O enunciado pede encontrar o(s) valor(es) de n para que o resto da divisão de
f(x)=x^2+5x-2
por x+n seja -8. Vamos usar o Teorema do Resto, que diz que esse resto é f(-n).

Passo 2

Pelo Teorema do Resto, o resto da divisão de f(x) por x+n é
f(-n)=(-n)^2+5(-n)-2=n^2-5n-2.
Queremos que este valor seja -8, ou seja,
n^2-5n-2=-8.

Passo 3

Reescrevendo a equação, temos
n^2-5n-2+8=0\quad\Longrightarrow\quad n^2-5n+6=0.
Fatorando,
(n-2)(n-3)=0,
logo as soluções são \,n=2 ou \,n=3.

Resposta

n=2 ou n=3

Exercícios relacionados