Determine, utilizando a Tabela, as transformadas de Laplace para:
\frac{2}{s-5}

Passo 1

O enunciado nos dá a função no domínio de s
F(s)=\frac{2}{s-5}
e pede, usando a tabela de transformadas de Laplace, encontrar a função no domínio do tempo f(t) que tem essa transformada. O conteúdo aqui é a transformada inversa de Laplace e, em particular, a entrada para exponenciais.

Passo 2

Na tabela de transformadas de Laplace aparece o par
\mathcal{L}\{e^{a t}\}(s)=\frac{1}{s - a},\quad \text{Re}(s)>a.
Isso significa que, se F(s)=\frac{1}{s-a}, então a inversa é f(t)=e^{a t}.

Passo 3

No nosso caso, temos
F(s)=\frac{2}{s-5}=2\;\frac{1}{s-5}.
Comparando com \frac{1}{s-a}, vemos que a=5 e há um fator 2 multiplicando. Pela linearidade da transformada inversa,
f(t)=2\,e^{5 t}.

Resposta

f(t)=2e^{5t}

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