Questão (4(1,0)) - Respostas dinâmicas de sistemas às entradas típicas
(0,1) Descreva um exemplo prático de sistema de segunda ordem recebendo uma entrada do tipo: a) impulso; b) degrau.
(0,1) Descreva um exemplo prático de sistema de segunda ordem recebendo uma entrada do tipo: a) impulso; b) degrau.
Passo 1
O enunciado pede que a gente descreva dois exemplos práticos de um sistema de segunda ordem (isto é, que obedece a uma equação da forma
ou equivalente elétrico) recebendo como entrada primeiro um impulso
e depois um degrau
. Para resolver, vou escolher como exemplo o clássico sistema massa-mola-amortecedor de um veículo.
Passo 2
No caso do impulso, imagine a suspensão de um carro que percorre uma rua e passa rapidamente sobre um meio-fio estreito. Esse solavanco muito estreito exerce sobre a massa do carro uma força de curta duração mas de amplitude relativamente alta, que pode ser modelada como
Logo, o sistema massa-mola-amortecedor (caracterizado por massa
, coeficiente de amortecimento
e rigidez
) recebe exatamente um impulso em
. Na prática isso faz com que a suspensão execute uma oscilação amortecida em torno da posição de equilíbrio, ou seja, a resposta livre amortecida do sistema de segunda ordem.
Passo 3
Para o degrau, imagine agora que sobre a plataforma de um elevador (também modelada por um sistema massa-mola-amortecedor) é colocada de uma só vez uma carga constante, por exemplo uma carga de
newtons que passa a atuar a partir de
. Isso é modelado por
Na prática, ao colocar subitamente essa carga, a plataforma oscila e depois se ajusta a uma nova posição de equilíbrio, exibindo a clássica resposta transitória de subida (pode haver sobre-sinal e oscilações amortecidas) até atingir o valor estático
.
Resposta
a) Sistema massa-mola-amortecedor (ex.: suspensão de carro) recebendo um pico de força curto ao passar sobre um meio-fio, modelado por
.
b) Mesmo sistema massa-mola-amortecedor (ex.: plataforma de elevador) recebendo uma força que se liga de repente e permanece constante, modelado por .
b) Mesmo sistema massa-mola-amortecedor (ex.: plataforma de elevador) recebendo uma força que se liga de repente e permanece constante, modelado por