Questão (4(1,0)) - Respostas dinâmicas de sistemas às entradas típicas
(0,1) Descreva um exemplo prático de sistema de segunda ordem recebendo uma entrada do tipo: a) impulso; b) degrau.

Passo 1

O enunciado pede que a gente descreva dois exemplos práticos de um sistema de segunda ordem (isto é, que obedece a uma equação da forma
m\ddot x + c\dot x + kx = F(t)
ou equivalente elétrico) recebendo como entrada primeiro um impulso \delta(t) e depois um degrau u(t). Para resolver, vou escolher como exemplo o clássico sistema massa-mola-amortecedor de um veículo.

Passo 2

No caso do impulso, imagine a suspensão de um carro que percorre uma rua e passa rapidamente sobre um meio-fio estreito. Esse solavanco muito estreito exerce sobre a massa do carro uma força de curta duração mas de amplitude relativamente alta, que pode ser modelada como
F(t) = F_0\,\delta(t).
Logo, o sistema massa-mola-amortecedor (caracterizado por massa m, coeficiente de amortecimento c e rigidez k) recebe exatamente um impulso em t=0. Na prática isso faz com que a suspensão execute uma oscilação amortecida em torno da posição de equilíbrio, ou seja, a resposta livre amortecida do sistema de segunda ordem.

Passo 3

Para o degrau, imagine agora que sobre a plataforma de um elevador (também modelada por um sistema massa-mola-amortecedor) é colocada de uma só vez uma carga constante, por exemplo uma carga de F_0 newtons que passa a atuar a partir de t=0. Isso é modelado por
F(t) = F_0\,u(t).
Na prática, ao colocar subitamente essa carga, a plataforma oscila e depois se ajusta a uma nova posição de equilíbrio, exibindo a clássica resposta transitória de subida (pode haver sobre-sinal e oscilações amortecidas) até atingir o valor estático F_0/k.

Resposta

a) Sistema massa-mola-amortecedor (ex.: suspensão de carro) recebendo um pico de força curto ao passar sobre um meio-fio, modelado por F(t)=F_0\,\delta(t).
b) Mesmo sistema massa-mola-amortecedor (ex.: plataforma de elevador) recebendo uma força que se liga de repente e permanece constante, modelado por F(t)=F_0\,u(t).

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