Determine
em cada um dos seguintes casos:
(a)
;
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
Neste exercício, temos dois casos de vetores em
e
. Precisamos calcular para cada par de vetores
e
as operações: soma
, diferença com escalar
, produto escalar
e a norma de
. Vamos usar a definição de soma e subtração componente a componente, multiplicação escalar, produto escalar e norma Euclidiana.
Passo 2
Para o caso (a), com
e
, somamos componente a componente:
Ainda no caso (a), calculamos primeiro o escalar
e então
O produto escalar em
A norma Euclidiana de um vetor
é
. Para
,
Passo 3
Passando ao caso (b), com
e
, somamos componente a componente:
No caso (b), calculamos primeiro
e depois fazemos a subtração:
O produto escalar em
Para a norma de
usamos
Resposta
(a) (\mathbf{u}+\mathbf{v}=(1,9),;\mathbf{u}-3\mathbf{v}=(9,-11),;\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}=14,;|\mathbf{u}-3\mathbf{v}|=\sqrt{202}.\newline(b) (\mathbf{u}+\mathbf{v}=(1,7,0),;\mathbf{u}-3\mathbf{v}=(9,-5,4),;\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}=5,;|\mathbf{u}-3\mathbf{v}|=\sqrt{122}.}