Dê a derivada das seguintes funções:
f(x)=e^x

Passo 1

Nesse exercício, queremos encontrar a derivada da função f(x)=e^x. O conteúdo envolve derivação de funções exponenciais, e vamos usar a definição de derivada e a propriedade fundamental de que a derivada de e^x é ele mesmo.

Passo 2

Para aplicar a definição de derivada, usamos:
f'(x)=limhto0e^x+h-e^xh

Passo 3

Agora, fatoramos e^x no numerador:
f'(x)=limhto0e^xl(e^h-1r)h=e^xlimhto0e^h-1h

Passo 4

Sabemos que limhto0(e^h-1)/h=1. Logo,
f'(x)=e^xcdot1=e^x

Resposta

f'(x)=e^x

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