Determine o valor de
tal que:
Passo 1
O enunciado pede: determinar o valor de
tal que
Informações dadas:
- a base do logaritmo é
; - o argumento do logaritmo é
.
O que se quer encontrar é o número realque satisfaz essa igualdade.
Passo 2
Primeiro, lembrar (ou aprender) o que significa um logaritmo de forma simples e direta. A definição:
significa que
. Ou seja, o logaritmo é o expoente ao qual devemos elevar a base
para obter
. Não tem mistério: log = “qual expoente?”.
Aplicando essa definição ao nosso problema,
é equivalente a escrever a equação exponencial
Passo 3
Agora simplificamos as potências, observando que tanto
quanto
podem ser expressos como potências de
. Escrevemos:
Passo 4
Substituindo essas expressões na equação exponencial obtemos
Pelo teorema das potências (produto de expoentes),
. Assim a equação fica
Passo 5
Como as potências de
são iguais, os expoentes devem ser iguais. Portanto
Isolando
temos
Isso já resolve o problema.
Passo 6
Vamos checar rapidamente por substituição, para garantir que não houve erro: se
, então
o que confirma que
é correto. Bom trabalho — você chegou lá!