Determine o valor de
tal que:
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede para determinar o valor de
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A base do logaritmo é
. - O argumento do logaritmo é
.
Passo 2
Vamos lembrar a definição de logaritmo de maneira bem direta e intuitiva. A definição é:
onde:
-
é a base do logaritmo (aqui ), -
é o número cujo logaritmo se quer (aqui ), -
é o resultado do logaritmo (aqui ).
Isto quer dizer: para acharbuscamos o expoente que faz . Não se preocupe, vamos aplicar isso passo a passo.
Passo 3
Uma propriedade muito útil, que vem diretamente da definição, é:
porque se
então, pela definição,
. Vou usar isso: se conseguirmos escrever o argumento do logaritmo como uma potência de
, o log fica óbvio.
Passo 4
Identificar
como potência de
. Calculando potências pequenas de
:
Portanto:
Passo 5
Escrever
como potência de
. Usando
temos:
Agora substituímos no logaritmo:
Aplicando a propriedade do passo 3:
Passo 6
Verificação rápida (pra ficar confiante): se
, então pela definição deveria valer
. Calculando:
que é exatamente o argumento do logaritmo. Está consistente.