Reescreva as expressões abaixo utilizando as propriedades do logaritmo. Complete as incógnitas com os números corretos que faltam.
Passo 1
O enunciado dá a igualdade
e pede que se complete a incógnita
. As informações relevantes são os números
e
dentro dos logaritmos com base
.
Passo 2
Regra de logaritmos que vamos usar (é fundamental): para qualquer base
,
, e quaisquer
,
,
Prova rápida e intuitiva dessa propriedade: suponha
e
. Isso significa que
Multiplicando,
Tomando logaritmo de base
em ambos os lados, obtém-se
que é exatamente a propriedade acima. Aqui
é a base do logaritmo,
e
são os argumentos dos logaritmos, e
são os valores dos logaritmos.
Passo 3
Aplicando a propriedade ao caso dado, com
,
e
, temos
Portanto
Passo 4
Calcule
. Mostrando passo a passo e também uma observação útil para prova:
Observação extra (útil para checar):
e
, então
Logo
, e como
também se tem
. Isso confirma que a soma vale
, mas a incógnita pedida
é o número dentro do logaritmo.