Determine o valor de
para que as seguintes funções representem densidades de probabilidade:
Passo 1
Beleza, a ideia aqui é achar o valor de
para que
seja uma densidade de probabilidade. Isso faz parte de Estatística/Probabilidade e envolve, basicamente, integração para normalizar a função. Para resolver, a gente vai precisar lembrar que uma densidade tem que “somar” (integrar) 1 em todo o eixo real.
Passo 2
Teoria rápida:
- Uma função
é densidade de probabilidade se ela for não‐negativa e se
- Como
fora de , a condição vira
É só isso que a gente vai usar.
Passo 3
Vamos calcular a integral passo a passo:
Agora, separar os termos dentro da integral:
Calculando cada uma:
-
, então de 1 a 3 dá
- , entãointegral x^2,dx = x^33
x^33|1^3 = 273-13 = 9-13 = 263
Passo 4
Substituindo esses resultados:
Então a condição de normalização vira