Determine o valor de
para que a função seja contínua.
Passo 1
A função é dada por partes em x=3, então para estudar continuidade precisamos verificar os limites laterais em x=3 e o valor da função nesse ponto. O conteúdo aqui é continuidade de função em ponto e vamos usar definição de limite lateral e igualdade com o valor da função.
Passo 2
Para x→3⁻, a função vale f(3)=ax+1 com x≤3. Assim temos
Passo 3
Para x→3⁺, a função vale f(x)=ax^2−1 com x>3. Logo
Passo 4
Impondo continuidade, igualamos os limites laterais:
Resolvendo essa equação:
Passo 5
Primeiro isolamos a:
Resposta
a = \tfrac{1}{3}