Determine o valor das integrais
f)
f)
Passo 1
Beleza, o enunciado manda a gente achar
Isso envolve integral imprópria, funções pares e ímpares, e uma técnica de integrais envolvendo exponencial e seno. A gente vai precisar:
- Reconhecer se o integrando é par ou ímpar pra simplificar o intervalo.
- Saber calcular
(ou derivar a partir de ).
Passo 2
Primeiro, olha o integrando .
-
é ímpar: troca de sinal. - também é ímpar.
-
é par.
Ímpar × ímpar = par, e par × par = par. Entãoé função par. Isso significa
Passo 3
Agora precisamos achar
Uma dica clássica é usar a integral
válida para
. Note que
Ou seja,
Passo 4
No nosso caso
e
. Então
Logo
Como a integral original é
, temos