Determine o valor da integral definida
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo principal aqui é o tratamento de integrais que envolvem raiz quadrada de polinômio de segundo grau. Vamos usar manipulação algébrica para escrever o radicando numa forma padrão e depois aplicar uma substituição apropriada, recorrendo à primitiva de
.
Passo 2
Reescrevemos o produto dentro da raiz completando quadrado. Observe que
Passo 3
Fazemos a substituição
de modo que, quando
varia de
a
,
varia de
a
. Assim
Passo 4
Recordamos que uma primitiva de
é
Passo 5
Aplicando essa primitiva em
e
e lembrando do fator
, temos
Passo 6
Calculando em
:
e em
:
Logo