Certo trabalho é executado por 8 máquinas iguais, que trabalham 6 h diárias, em 15 dias. Quantos dias levariam 10 máquinas do mesmo tipo para executar o triplo do trabalho anterior, trabalhando 5 h diárias, com a velocidade que torna o rendimento 1 / 8 maior?

Passo 1

O enunciado trata de trabalho e rendimento de máquinas, ou seja, de razão entre trabalho realizado e tempo. Precisamos comparar dois cenários:
  1. O trabalho inicial feito por 8 máquinas, 6 h/dia em 15 dias.
  2. O trabalho triplicado feito por 10 máquinas, 5 h/dia, cada uma com rendimento 1/8 maior.

Passo 2

Vamos chamar de v a velocidade (rendimento) de uma máquina no cenário inicial, em unidades de trabalho por hora. O trabalho total W realizado inicialmente é:
W = 8 \times v \times 6 \times 15.

Passo 3

Calculamos W:
8 \times 6 = 48,\quad 48 \times 15 = 720,
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W = 720\,v.

Passo 4

No segundo cenário queremos executar 3W. Assim, o trabalho alvo é
3W = 3 \times 720\,v = 2160\,v.

Passo 5

Como o rendimento de cada máquina aumenta em 1/8, a nova velocidade é
v' = \Bigl(1 + \tfrac{1}{8}\Bigr)v = \tfrac{9}{8}\,v.

Passo 6

Em cada dia do segundo cenário, 10 máquinas trabalham 5 h, produzindo
10 \times v' \times 5 = 10 \times \tfrac{9}{8}\,v \times 5 = \tfrac{10 \times 9 \times 5}{8}\,v = \tfrac{450}{8}\,v = 56{,}25\,v.

Passo 7

Sejam D os dias necessários. Precisamos que
D \times 56{,}25\,v = 2160\,v.
Cancelando v e isolando D:
D = \frac{2160}{56{,}25} = 38{,}4.

Resposta

38,4 dias.

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