Em um acampamento militar com 300 soldados há mantimento para 20 dias. Tendo chegado mais 140 soldados, a quanto se deve reduzir a ração diária para que o alimento dure ainda o mesmo tempo?

Passo 1

O enunciado diz que com 300 soldados e uma ração diária r há mantimento suficiente para 20 dias. Chegam mais 140 soldados (total de 440) e queremos achar a nova ração diária r_{\text{novo}} de modo que o estoque dure ainda 20 dias. Vamos usar a ideia de conservação do total de alimento.

Passo 2

Calculemos o total de alimento disponível em termos de “soldado-dia-ração”. Em 20 dias, cada um dos 300 soldados consome uma ração r por dia, logo o estoque é
S = 300 \times 20 \times r.

Passo 3

Depois da chegada dos 140 soldados, somos 440. Se passarmos a dar r_{\text{novo}} por soldado por dia durante os mesmos 20 dias, o total consumido será
C = 440 \times 20 \times r_{\text{novo}}.

Passo 4

Para que o estoque dure igualmente, basta igualar S a C:
300 \times 20 \times r = 440 \times 20 \times r_{\text{novo}} \quad\Longrightarrow\quad r_{\text{novo}} = \frac{300}{440}\,r = \frac{15}{22}\,r.

Passo 5

O quanto reduzir?
\Delta r = r - r_{\text{novo}} = r - \frac{15}{22}\,r = \frac{7}{22}\,r \approx 0{,}3182\,r,
ou seja, uma redução de \tfrac{7}{22} da ração original, o que é aproximadamente 31{,}82\%.

Resposta

A ração diária deve passar a ser \tfrac{15}{22} da ração original, ou seja, reduzir em \tfrac{7}{22} do valor inicial (aproximadamente 31,82 %).

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