Determine o valor de k para que o sistema \left\{\begin{array}{l}3 z-4 y=1 \\\\ 4 x-2 z=2 \\\\ 2 y-3 x=3-k\end{array}\right. seja indeterminado.
Resposta:
querendo que ele seja indeterminado (infinitas soluções). Em teoria de sistemas lineares, isso só ocorre se a matriz de coeficientes for singular \det=0 e o sistema ainda for consistente (posto da matriz de coeficientes = posto da matriz ampliada < número de incógnitas).
Como \det(A)=0 para todo k, o sistema não tem solução única.
Passo 3
Para achar a condição de consistência, tomamos x como parâmetro livre e usamos as duas primeiras equações para expressar z e y em função de x.
Da equação