Determine o Valor Lógico ( V ou F ) das seguintes implicações:
Se
, então o Sol é frio.
Se
Passo 1
O enunciado pede para determinar o valor lógico (V ou F) da implicação: “Se
, então o Sol é frio.”\n
Vou identificar claramente as partes da implicação:
Vou identificar claramente as partes da implicação:
- Antecedente (premissa)
: “ ”. - Consequente
: “o Sol é frio”.
Passo 2
Explicando o que significa uma implicação lógica
(implicação material). A implicação tem valor lógico definido pela seguinte regra (tabela de verdade):
- Se
é verdadeira e é verdadeira, então é verdadeira. - Se
é verdadeira e é falsa, então é falsa. - Se
é falsa e é verdadeira, então é verdadeira. - Se
é falsa e é falsa, então é verdadeira.
Em palavras: a única situação que torna a implicação falsa é quando a premissa é verdadeira e a conclusão é falsa. Nas outras três situações, a implicação é verdadeira.
Passo 3
Avaliar a verdade do antecedente
:
.
Isto é uma afirmação aritmética básica e é verdadeira:
. Então
é verdadeira.
Passo 4
Avaliar a verdade do consequente
: “o Sol é frio.”
Cientificamente, o Sol é extremamente quente (a temperatura da fotosfera é da ordem de
e o núcleo tem temperaturas na ordem de milhões de kelvin). Portanto a afirmação “o Sol é frio” é falsa. Assim,
é falsa.
Passo 5
Aplicar a regra da implicação
:
Temos
verdadeira e
falsa. Pela tabela de verdade da implicação, essa combinação (
verdadeiro,
falso) faz com que
seja falsa.
Passo 6
Comentário didático e motivador: essa é uma armadilha clássica em provas — muitas pessoas imaginam que “Se algo verdadeiro então algo falso” pode ser verdadeiro por causa da forma da frase, mas em lógica proposicional a implicação é formal e segue a tabela que vimos. Lembre-se: só é falsa quando a premissa é verdadeira e a conclusão é falsa. Você já fez isso direito!
Resposta
F