Classifique as sentenças abaixo como proposição §, sentença aberta (A) ou não é proposição (N).
x^{2}-9=0.

Passo 1

O enunciado pede para classificar a sentença dada entre: proposição §, sentença aberta (A) ou não é proposição (N). A sentença fornecida é \,x^{2}-9=0\,.

Passo 2

O que significa cada classe (de forma simples e direta):
  • Proposição §: uma frase declarativa que já tem valor de verdade bem definido — ou é verdadeira ou é falsa — sem precisar de informações extras. Exemplos: \,2+2=4\, (verdadeira), \,2+2=5\, (falsa).
  • Sentença aberta (A): uma frase que contém uma ou mais variáveis livres (como x) e cujo valor de verdade depende do valor que se atribui às variáveis. Exemplo: \,x+1=3\, é verdadeira se x=2 e falsa para outros x.
  • Não é proposição (N): não é uma afirmação que possa ser avaliada como verdadeira/falsa (por exemplo uma pergunta, uma ordem, ou um enunciado ambíguo).

Passo 3

Identificar o que há dentro da sentença: a expressão \,x^{2}-9=0\, contém a letra \,x\, e não há quantificadores (como \forall ou \exists) que fixem os valores de \,x\,. Portanto a verdade dessa igualdade depende do valor que escolhermos para \,x\,.

Passo 4

Verificação concreta (para ficar bem claro como depende de x):
  • Se \,x=3\, então \,3^{2}-9=9-9=0\,, a sentença fica verdadeira.
  • Se \,x=-3\, então (-3)^{2}-9=9-9=0, também verdadeira.
  • Se \,x=2\, então \,2^{2}-9=4-9=-5\neq0\,, a sentença fica falsa.
Isso mostra que o valor de verdade varia conforme a escolha de \,x\,, característica típica de uma sentença aberta.

Passo 5

Observação extra útil para prova (não altera a classificação): se a mesma expressão for escrita com quantificador, vira proposição. Por exemplo:
  • \exists x\,(x^{2}-9=0) é uma proposição verdadeira (existe x que satisfaz).
  • \forall x\,(x^{2}-9=0) é uma proposição falsa (nem todo x satisfaz).

Resposta

A

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