Classifique as sentenças abaixo como proposição §, sentença aberta (A) ou não é proposição (N).
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Passo 1
O enunciado pede para classificar a sentença dada entre: proposição §, sentença aberta (A) ou não é proposição (N). A sentença fornecida é
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Passo 2
O que significa cada classe (de forma simples e direta):
- Proposição §: uma frase declarativa que já tem valor de verdade bem definido — ou é verdadeira ou é falsa — sem precisar de informações extras. Exemplos:
(verdadeira), (falsa). - Sentença aberta (A): uma frase que contém uma ou mais variáveis livres (como
) e cujo valor de verdade depende do valor que se atribui às variáveis. Exemplo: é verdadeira se e falsa para outros . - Não é proposição (N): não é uma afirmação que possa ser avaliada como verdadeira/falsa (por exemplo uma pergunta, uma ordem, ou um enunciado ambíguo).
Passo 3
Identificar o que há dentro da sentença: a expressão
contém a letra
e não há quantificadores (como
ou
) que fixem os valores de
. Portanto a verdade dessa igualdade depende do valor que escolhermos para
.
Passo 4
Verificação concreta (para ficar bem claro como depende de
):
- Se
então , a sentença fica verdadeira. - Se
então , também verdadeira. - Se
então , a sentença fica falsa.
Isso mostra que o valor de verdade varia conforme a escolha de
, característica típica de uma sentença aberta.
Passo 5
Observação extra útil para prova (não altera a classificação): se a mesma expressão for escrita com quantificador, vira proposição. Por exemplo:
-
é uma proposição verdadeira (existe que satisfaz). -
é uma proposição falsa (nem todo satisfaz).
Resposta
A