Determine o valor de 
  sabendo que as retas 
  e 
  são perpendiculares.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar o valor de 
  de forma que as retas 
  e 
  sejam perpendiculares. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre a inclinação das retas e a condição de perpendicularidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações das retas. A reta 
  está dada de maneira paramétrica:
E a reta 
  está na forma geral:
Passo 3
Para facilitar, vamos encontrar o coeficiente angular (inclinação) de cada reta. Para a reta 
 , que está em forma paramétrica, a inclinação 
  é dada por:
Isso porque, na forma paramétrica, a inclinação é a razão entre os coeficientes que acompanham 
  nas equações de 
  e 
 .
Passo 4
Agora, vamos encontrar o coeficiente angular da reta 
 . Para isso, reescrevemos a equação geral na forma de 
 :
Então, o coeficiente angular 
  da reta 
  é:
Passo 5
Duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares for igual a 
 . Ou seja:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos resolver a equação para encontrar 
 :
Resposta
O valor de 
  é 
 .