Determine o ângulo entre os vetores: 
  e 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema que pede pra gente encontrar o ângulo entre os vetores 
  e 
 . Para isso, vamos usar o produto escalar e magnitude dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos dois vetores. O produto escalar de 
  e 
  é dado por:
Aplicando os valores:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a magnitude (ou módulo) de cada vetor. A magnitude de um vetor 
  é:
Calculando para 
 :
E para 
 :
Passo 4
Com o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo 
  entre os vetores:
Agora, para achar o ângulo:
Resposta
O ângulo entre os vetores 
  e 
  é de aproximadamente 
 .