Determine o(s) valor(es) de k para que a matriz A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & k \\\\ 0 & k & -1 \\\\ 0 & 0 & 2\end{array}\right] tenha inversa.
Passo 1
O enunciado pede o(s) valor(es) de k para que a matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & k\\\\ 0 & k & -1\\\\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}
seja invertível. Como A é triangular (superior), sabemos que ela é invertível se, e somente se, todos os elementos da diagonal principal forem diferentes de zero, pois o determinante de uma matriz triangular é o produto desses elementos.
Passo 2
Calculemos o determinante de A como produto dos elementos da diagonal:
\det(A) = 1 \cdot k \cdot 2 = 2k.
Passo 3
Para que A seja invertível, precisamos de \det(A)\neq 0. Logo,