Determine o(s) valor(es) de k para que a matriz
tenha inversa.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de
tais que a matriz
seja invertível. O conteúdo aqui é determinante de matriz triangular e a condição de invertibilidade (determinante diferente de zero).
Passo 2
Lembrando que para uma matriz triangular (superior ou inferior) o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal.
Passo 3
Aplicando essa regra à matriz
, temos
Passo 4
Uma matriz é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero. Portanto, requeremos
o que implica
Resposta
A matriz
é invertível para todo
.