Determine o(s) valor(es) de k para que a matriz A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & k \\\\ 0 & k & -1 \\\\ 0 & 0 & 2\end{array}\right] tenha inversa.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores de k tais que a matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & k\\\\ 0 & k & -1\\\\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}
seja invertível. O conteúdo aqui é determinante de matriz triangular e a condição de invertibilidade (determinante diferente de zero).

Passo 2

Lembrando que para uma matriz triangular (superior ou inferior) o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 3

Aplicando essa regra à matriz A, temos
\det(A) = 1 \times k \times 2 = 2k.

Passo 4

Uma matriz é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero. Portanto, requeremos 2k \neq 0 o que implica k \neq 0.

Resposta

A matriz A é invertível para todo k\neq 0.

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