Determine o valor do momento angular e elabore um diagrama esquemático que represente a relação entre e considerando os valores permitidos de mell para ell=2.
mp 18 raiz21pi sin theta(5 cos ^2 theta-1) e^+i phi
3
pm 2
14 raiz1052 pi sin ^2 theta cos theta e^ pm 2 i phi
3
pm 3
mp 18 raiz35pi sin ^3 theta e^ pm 3 i phi
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para determinar o valor do momento angular L e fazer um diagrama que mostre a relação entre L e sua componente na direção z, LZ, para ell = 2. Vamos usar conceitos de momento angular na mecânica quântica e entender os números quânticos envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momento angular em mecânica quântica. O momento angular total L está relacionado a como uma partícula, como um elétron, gira ao redor do núcleo. Ele é quantizado, o que significa que só pode assumir certos valores específicos.
Para cada nível quântico principal n, temos um número quântico azimutal ell, que determina o momento angular total. Para um dado ell, os possíveis valores do número quântico magnético mell vão de -ell até +ell, incluindo zero. Isso nos dá os diferentes estados possíveis de orientação do momento angular.
Passo 3
No nosso caso, ell = 2. Então, os possíveis valores de mell são:
mell = -2, -1, 0, +1, +2
Esses valores indicam as diferentes projeções do momento angular total na direção z, ou seja, LZ.
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor do momento angular total |L| e sua componente LZ para cada valor de mell.
O valor do momento angular total é dado por:
|L| = raizell(ell + 1) hbar
Substituindo ell = 2:
|L| = raiz2(2 + 1) hbar = raiz6 hbar
Já a componente na direção z é:
LZ = mell hbar
Então, para cada mell:
Para mell = -2: LZ = -2hbar
Para mell = -1: LZ = -hbar
Para mell = 0: LZ = 0
Para mell = +1: LZ = +hbar
Para mell = +2: LZ = +2hbar
Passo 5
Entender a relação entre L e LZ é crucial. Imagine que L é um vetor com magnitude raiz6hbar apontando em alguma direção no espaço. A componente LZ é apenas a “sombra” desse vetor na direção do eixo z.
Os diferentes valores de mell mostram como essa sombra pode variar, mas sempre dentro das limitações impostas pelo valor total de L. Isso significa que, independentemente de como L está orientado, sua projeção em z, LZ, só pode assumir aqueles valores que calculamos.
Passo 6
Para o diagrama esquemático, imagine um vetor L apontando em uma direção qualquer. A projeção desse vetor no eixo z será LZ. Dependendo de mell, essa projeção pode ser:
Apontando para cima (+LZ)
Apontando para baixo (-LZ)
Sem projeção (LZ = 0)
Com ell = 2, teremos 5 possíveis orientações de L, correspondentes aos 5 valores de mell. Cada uma dessas orientações mostrará como L se relaciona com LZ.
Resposta
O momento angular total é raiz6hbar e suas componentes na direção z são -2hbar, -hbar, 0, +hbar e +2hbar para mell = -2, -1, 0, +1, +2, respectivamente. O diagrama esquemático representa o vetor L com magnitude raiz6hbar e suas projeções correspondentes em z, LZ, conforme os valores permitidos de mell para ell = 2.