Determine o valor do número de Schmidt do ar a
atm e
de umidade relativa. Compare o resultado obtido com aquele valor calculado depois de considerar as propriedades somente do ar (ou seja, considere ar seco).
Dados: Denominando o vapor de água de A e o ar de B , ternos:
-
.
-
- As viscosidades, tanto de A quanto de B, são calculadas por:
com as constantes aj fornecidas na Tabela abaixo e a temperatura utilizada em
.
Viscosidades dinâmicas do vapor de água
edo ar
em Pa.s
em Pa.s
7,76998
16,9111
7,27327
4,98424
737,4
1,31965
-
3,858261
-
- A umidade relativa é definida como a relação entre a pressão parcial do vapor de água contido no ar úmido e a sua pressão de vapor avaliada na temperatura e pressão do ar úmido.
Para sistemas ideais:
- A pressão de vapor da água pode ser determinada por:
Dados: Denominando o vapor de água de A e o ar de B , ternos:
Viscosidades dinâmicas do vapor de água
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7,76998 | 16,9111 |
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7,27327 | 4,98424 |
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737,4 | 1,31965 |
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- |
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3,858261 | - |
Para sistemas ideais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o número de Schmidt do ar nas condições dadas: 40°C, 1 atm e 75% de umidade relativa. Depois, vamos comparar esse valor com o número de Schmidt considerando o ar seco. Para isso, vamos usar conceitos de física como viscosidade dinâmica, densidade e pressão de vapor. Não se preocupe, vou explicar tudo passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o número de Schmidt. Ele é uma dimensão adimensional usada para descrever a relação entre a viscosidade do fluido e a difusividade de uma substância nele dissolvida. A fórmula do número de Schmidt (Sc) é:
Onde:
-
é a viscosidade dinâmica do fluido, -
é a densidade do fluido, -
é o coeficiente de difusão da substância no fluido.
No nosso caso, o fluido é o ar úmido ou seco, e a substância é o vapor de água.
Passo 3
Vamos calcular primeiramente a viscosidade dinâmica do ar úmido (
) a 40°C usando a fórmula fornecida:
Os coeficientes para o ar (B) são:
-
Pa.s -
Pa.s/°C -
Pa.s/°C² -
Pa.s/°C³
Como não temos
e
para o ar, ignoramos esses termos.
Substituindo
°C:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Passo 4
Agora, vamos calcular a densidade do ar úmido. Sabemos que a densidade do ar seco é
g/cm³. Precisamos ajustar essa densidade para considerar a umidade.
A umidade relativa (
) é 75%, então primeiro encontramos a pressão parcial do vapor de água (
) usando:
Primeiro, calculamos
com a fórmula fornecida:
Substituindo
°C:
Isso resulta em um valor extremamente alto, o que indica que houve um erro na interpretação ou nos dados fornecidos. Geralmente, a pressão de vapor da água a 40°C é cerca de 7,38 kPa. Vamos usar esse valor para simplificar:
Agora, calculamos
:
Passo 5
Com a pressão parcial do vapor de água, podemos ajustar a densidade do ar úmido. A densidade total do ar úmido (
) é dada por:
Onde
atm e
.
Convertendo a densidade para SI (kg/m³):
Então,
Passo 6
Agora que temos a viscosidade (
) e a densidade (
) do ar úmido, precisamos do coeficiente de difusão (
) do vapor de água no ar. Esse valor geralmente é encontrado em tabelas e a uma temperatura de 40°C,
m²/s.
Passo 7
Com todos os valores, calculamos o número de Schmidt para o ar úmido:
Passo 8
Agora, vamos calcular o número de Schmidt para o ar seco. Para isso, usamos a densidade do ar seco (
) e a mesma viscosidade calculada anteriormente (
).
Resposta
O número de Schmidt do ar úmido a 40°C, 1 atm e 75% de umidade relativa é aproximadamente 0,636. Já para o ar seco nas mesmas condições, o número de Schmidt é cerca de 0,672. Portanto, o número de Schmidt é um pouco menor quando consideramos a umidade do ar.