Determine o valor de
tal que as seguintes integrais impróprias sejam convergentes:
Passo 1
O enunciado pede para achar os valores de
para os quais a integral imprópria
é convergente. O conteúdo envolve integração imprópria de funções exponenciais e estudo de convergência no infinito.
Passo 2
Reescrevemos o integrando combinando as exponenciais. Usando propriedades de potências de
, temos
Logo a integral fica
Passo 3
Verificamos o comportamento em
. Como
e a função é contínua em torno de
0 , não há divergência na parte inferior do intervalo.
Passo 4
Analisamos o comportamento quando
tto+infty . A integral
converge somente se o expoente
-(s-1) for negativo, ou seja, se
Resposta
A integral converge para