Determine o valor dos seguintes limites trigonométricos
lim x 0 1-cos 6 xsen 6 x

Passo 1

O enunciado pede o limite trigonométrico
limxto 01-cos 6xsin 6x
O conteúdo aqui é uso de identidades de soma e diferença de cosseno e limites básicos de funções trigonométricas para xto0.

Passo 2

Aplicamos a identidade
1 - costheta = 2sin^2!l(tfractheta2r)
com theta = 6x. Assim,
1 - cos 6x = 2sin^2(3x)

Passo 3

Substituindo no limite, fica
1-cos 6xsin 6x = 2sin^2(3x)sin 6x
Como sin 6x = 2sin(3x)cos(3x), temos
2sin^2(3x)2sin(3x)cos(3x) = sin(3x)cos(3x) = tan(3x)

Passo 4

Agora basta avaliar
limxto0tan(3x)
Para xto0, tan(3x)approx 3x, logo
limxto0tan(3x)=0

Resposta

0

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