Determine o valor dos seguintes limites trigonométricos
Passo 1
O enunciado pede calcular
Este é um limite do tipo
, pois
faz o numerador
. Vamos tratar essa forma indeterminada usando uma mudança de variável e expansão em série (ou equivalência de pequeno à ordem relevante).
Passo 2
Defina
de modo que
e
. Substituindo na expressão, o limite vira
Passo 3
Observe que
Logo o numerador fica
Para
pequeno, usamos a expansão de Taylor de segunda ordem:
Assim a fração é equivalente a
Passo 4
Portanto o limite vale