Determine o valor de n para que seja 30^circ o ângulo entre as retas r1 : x-24=y5=z3 e r2: eixo Oy;

Passo 1

O enunciado pede “Determinar o valor de n para que seja 30^circ o ângulo entre as retas
r1:x-24=y5=z3
e o eixo Oy.”
Para calcular o ângulo entre duas retas no espaço, precisamos dos vetores diretores de cada uma.

Passo 2

Extraímos o vetor diretor de r1 e o vetor diretor do eixo Oy:
r1 tem vetor diretor
v1 = (4,5,3)
– O eixo Oy tem vetor diretor
v2 = (0,1,0)

Passo 3

O cosseno do ângulo theta entre duas retas cujos vetores diretores são v1 e v2 vem de
costheta = |v1cdotv2||v1|;|v2|
Aqui
v1cdotv2 = 4cdot0 + 5cdot1 + 3cdot0 = 5,
|v1| = raiz4^2+5^2+3^2 = raiz16+25+9 = raiz50,
|v2| = raiz0^2+1^2+0^2 = 1
Logo
costheta = 5raiz50;cdot1 = 55raiz2 = 1raiz2Longrightarrow theta=45^circ

Passo 4

Como o ângulo entre as retas já é 45^circ e não depende de nenhum parâmetro n (já que n não aparece nem em r1 nem no eixo Oy), não há como ajustar nenhum valor de n para obter 30^circ.

Resposta

Não existe valor de n que torne o ângulo entre as duas retas igual a 30^circ, pois o ângulo fixo entre elas é 45^circ.

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