Encontre equações paramétricas da reta que passa por A(3,2,1) e é simultâneamente ortogonal às retas r1:lx=3 y=-1 e r2:ly=x-3 z=-2 x+3;

Passo 1

O enunciado pede a reta L que passa por A(3,2,1) e é ortogonal simultaneamente às retas
r1:;x=3,;y=-1(z livre)
e
r2:;y=x-3,;z=-2x+3
Para construir L precisamos do vetor diretor de r1, do vetor diretor de r2 e então usar o produto vetorial para obter um vetor ortogonal a ambos.

Passo 2

Parametrizando r1 por um parâmetro s, temos
x=3, y=-1, z=s,
logo o vetor diretor de r1 é
v1 = (0,0,1)
Para r2 tomamos x=t, daí
y=t-3, z=-2t+3,
e o vetor diretor de r2 é
v2 = (1,1,-2)

Passo 3

O vetor diretor d da reta buscada deve ser ortogonal a v1 e v2. Isso se consegue com o produto vetorial:
d = v1times v2 = i & j & k 0 & 0 & 1 1 & 1 & -2 = (-1,,1,,0)
Podemos usar também o vetor equivalente (1,-1,0), que só muda de sinal.

Passo 4

Então a reta L que passa por A(3,2,1) com vetor diretor (1,-1,0) tem equações paramétricas
x = 3 + t, y = 2 - t, z = 1 + 0cdot t = 1

Resposta

boxedx=3+t, y=2-t, z=1

Exercícios relacionados