Encontre equações paramétricas da reta que passa por
e é simultâneamente ortogonal às retas
e
r2:ly=x-3 z=-2 x+3 ;
Passo 1
O enunciado pede a reta
L que passa por
A(3,2,1) e é ortogonal simultaneamente às retas
e
Para construir
L precisamos do vetor diretor de
r1 , do vetor diretor de
r2 e então usar o produto vetorial para obter um vetor ortogonal a ambos.
Passo 2
Parametrizando
r1 por um parâmetro
s , temos
logo o vetor diretor de
r1 é
Para
r2 tomamos
x=t , daí
e o vetor diretor de
r2 é
Passo 3
O vetor diretor
d da reta buscada deve ser ortogonal a
v1 e
v2 . Isso se consegue com o produto vetorial:
Podemos usar também o vetor equivalente
(1,-1,0) , que só muda de sinal.
Passo 4
Então a reta
L que passa por
A(3,2,1) com vetor diretor
(1,-1,0) tem equações paramétricas