Vamos usar o teste prático de controlabilidade (explico o porquê e o que significa). Para um sistema linear \dot{x}=Ax+Bu de dimensão n uma forma direta de verificar controlabilidade é construir a matriz de controlabilidade de Kalman
Para n=3 precisamos de \mathcal{C}=[B\;|\;AB\;| \;A^{2}B]. O sistema é controlável se, e somente se, \mathcal{C} tem posto 3 (ou seja, determinante não nulo). Logo, para ser não controlável basta que \det(\mathcal{C})=0. Agora calculamos \mathcal{C} e o seu determinante em função de \,a.
Passo 3
Calculo de AB. Multiplicamos A por B linha a linha:
onde m_{ij} são os elementos de \mathcal{C}. Substituindo m_{11}=-1, m_{12}=1, m_{13}=-1, m_{21}=2, m_{22}=-a-2, m_{23}=2a+2, m_{31}=-3, m_{32}=-12, m_{33}=2a-18, obtemos passo a passo: