Determinar se o sistema é controlável (ou seja, se podemos levar qualquer estado inicial a qualquer estado final em tempo finito por escolha adequada de u(t)).
Determinar se o sistema é observável (ou seja, se podemos reconstruir o estado inicial a partir da saída y(t) observada no tempo).]
Passo 2
Definição prática e método para testar controlabilidade (passo-a-passo):
Para um sistema linear de dimensão n (aqui n=2), a matriz de controlabilidade de Kalman é
\mathcal{C}=\begin{bmatrix}B & AB & A^2B & \cdots & A^{n-1}B\end{bmatrix}.
Se \operatorname{rank}(\mathcal{C})=n então o sistema é (completamente) controlável.
No nosso caso, n=2, então basta calcular \mathcal{C}=\begin{bmatrix}B & AB\end{bmatrix} e verificar se tem posto 2.
Vou agora calcular AB explicitamente (passo a passo da multiplicação de matrizes).
Como \det(\mathcal{C})=-1\neq 0, a matriz tem posto 2. Conclusão: o sistema é completamente controlável. Interpretação prática: existe uma entrada u(t) que leva qualquer estado inicial a qualquer estado final num tempo finito.]
Passo 5
Definição prática e método para testar observabilidade (passo-a-passo):
A matriz de observabilidade de Kalman para dimensão n é
Esta é a matriz identidade 2\times2, cujo posto é 2. Logo o sistema é completamente observável. Interpretação prática: a partir das saídas y(t) (ao longo de um intervalo), é possível reconstruir o estado inicial.]
Resposta
Controlabilidade: o sistema é completamente controlável.
Observabilidade: o sistema é completamente observável.